Hlavní stránka Fóra Forum pro soutěžící SOČ 42. celostátní přehlídka ONLINE 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

  • Toto téma je prázdné.
Aktuálně je na stránce zobrazeno 36 vláken odpovědí
  • Autor
    Příspěvky
    • #23547 Odpovědět
      Miroslava Fatková
      Host

      Porota oboru 01 – matematika a statistika
      Složení poroty:
      doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.
      doc. Ing. Ĺubomíra Dvořáková, Ph.D.
      Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
      doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.
      prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.

    • #23684 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Zkušební zpráva.

    • #23812 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 3

      Modelování biochemické aktivity sloučenin s využitím strojového učení s učitelem
      Martin Biroščák
      https://youtu.be/wwHeETIodFg

      Otázky poroty:

      1)Formulujte úlohu konvexního kvadratického programování, kterou řešíte.

      2)Vysvětlete použití Lagrangiánu, KKT-podmínek a duální úlohy při výpočtu řešení.

      3) Jaký je obecný princip učení s učitelem (SVM je totiž jen jednou z metod strojového učení, která učení s učitelem využívá)?

      4) Vysvětlete podrobněji výhody využití „nested k-fold validace“ v uváděných experimentech (viz str. 93). Co si představit pod pojmy „biologický target“ a „ligand“? Jaký je rozdíl v obou zmiňovaných přístupech? O co opíráte volbu „k=4“ u cross validace (str. 96; mimochodem v češtině spíše „křížové validace“)?

      5) V čem spočívá Váš osobní přínos při řešení dané problematiky?

    • #23823 Odpovědět
      Martin Biroščák
      Host

      Dobrý den Vážená poroto, děkuji mockrát že jste mi vyhověli odpovídat den předem.

      K otázkám:

      1)Formulujte úlohu konvexního kvadratického programování, kterou řešíte.

      V textu řeším tři úlohy, a to sice Hard Margin SVM formulace, Soft Margin SVM formulace s L1 penalizací a Soft Margin SVCM formulace s L2 penalizací.
      Hard margin formulace je úloha maximalizace vzdálenosti mezi nadrovinami skrz support vektory, mezi nimiž leží separující nadrovina. Když omezím úlohu pouze na separující nadroviny, pro které platí:
      y_i^T(w^Tx_i+b)>= 1 (Tedy požadujeme ze „vzdálenost“ každého vzorku musí být minimálně jedna, v w^Tx+b 1 a -1 leží právě ty nadroviny skrz support vektory)
      Můžu dojít odvozením k tomu je tato vzdálenost:
      1/2||w||^2.
      Tudíž maximalizační problém zní:
      arg max 1/2||w||^2 s.t. y^T(w^Tx_i+b)>= 1
      (arg max misto max protože chci získat získat parametry rovnice nadroviny, a hodnota samotné minimalizaca pro mě není důležitá (Pomineme-li že se snažím o její maximalizaci))

      U soft margin formulace maximalizace jde o to, nevyžaduji že všechny vzorky leží mimo zónu kolem separující nadroviny, tudíž se formulace trošku změní na:
      Kde epsilon meri jak moc vzorek zonu porsuil. Pribide omezeni epsilon_i, protoze mereni chyby by nemelo byt negativni. Tudiz tato formulace je:
      arg max 1/2||w||^2 + (epsilon1 + epsilon2 + … + epsilonN) s.t. y_i^T(w^Tx_i+b)>= 1-epsilon_i, epsilon_i >= 0

      Toto byla L1, L2 formulace je trosku jina, protoze nepricitam epsilon ale epsilon^2, tudiz zmizi omezeni epsilon_i >= 0, a cela optimalizacni uloha se chova trosku jinak.
      arg max 1/2||w||^2 + (epsilon1^2 + epsilon2^2 + … + epsilonN^2) s.t. y_i^T(w^Tx_i+b)>= 1-epsilon_i

      2)Vysvětlete použití Lagrangiánu, KKT-podmínek a duální úlohy při výpočtu řešení.
      Dualni uloha odkazuje k tomu, ze u nekterych uloh muzu vyresit misto mnou nadefinovane ulohy (v prvni otazce napriklad) ulohu dualni, ktera je mnohdy snazsi na vyreseni. Pro to aby se optimum dualniho problemu rovnalo optimu toho prvniho, tak musi platit uricte podminky.

      Lagrangian je metoda, ktera se da pouzit pri optimalizacni ulohach k jejich vyreseni. Zakladnim principem Lagrangovskeho multiplikatoru je to, ze si nadefinuji Lagrangian, ktery puvodni ulohu s linarnimi omezenimi pretransformuje na ulohu bez linearnich omezeni, vysledek jejichz optimalizace vsak odpovida puvodni uloze.
      KKT podminky jsou vlastne takove zobecneni Lagrangeovske metody i pro nerovnostni omezeni, k Lagrangianu vlastne pribidou complementary slackness conditions.

      3) Jaký je obecný princip učení s učitelem (SVM je totiž jen jednou z metod strojového učení, která učení s učitelem využívá)?

      Verim ze zakladni princip strojoveho uceni je to, ze pocitac se snazi odvodit nejakou funkci, ktera by prevedla pozadovany vstup na pozadovany vystup.
      Jsou ruzne metody, linarni regrese, logisticka regrese, neuralni site, decision trees. Vzdy je treba algoritmus strojoveho uceni natrenovat, zde si prave odvodi danou funkci, ktera bude prevadet vstup na vystup. U linearni regrese se vytvori krivka ktera minimalizuje mean square error, neuralni site jsou vlastne sit jednoduduchych funkci, ktere se porad dokolecka v epochach trenuji, dokud dostatecne neaproximuji funkci, atd. Vetsinou se u strojoveho uceni optimalizuji ruzne hyperparametry algoritmu ktere ovlivnuji jaka funkce vzninke a jak dobre bude model aproximovat funkci jejz se jej snazime „naucit“. Pro to je dulezite znat, jak uspesny je v te aproximaci, pro to se pouzivaji ruzne metriky. Jakmile najdeme ruznymi metodami uspokojivy model, ktery dostatecne spravne prevadi vstup na pozdaovany vystup, tak se model zacne pouzivat, a muze transformovat na nova data (V pripade predikce predpovida hodnoty, v pripade klasifikace rozrazuje do ruznych skupin).

      4) Vysvětlete podrobněji výhody využití „nested k-fold validace“ v uváděných experimentech (viz str. 93). Co si představit pod pojmy „biologický target“ a „ligand“? Jaký je rozdíl v obou zmiňovaných přístupech? O co opíráte volbu „k=4“ u cross validace (str. 96; mimochodem v češtině spíše „křížové validace“)?

      Biologický target je něco v těle na co se daný lék/sloučenina váže, něco k čemu se připojí a nějak jej reguluje. Ligand je vlastně ten lék co polykáte, nebo nějaká sloučenina co ten biologický cíl/target reaguje. U většího počtu k trvalo trénování příliš dlouho. Je také nutno nevybrat přemrštěně velké k, jelikož to by mohlo vyústit v ten hold-out dataset jenž by neobsahoval téměř žádné prvky. Výhoda nested validace je že nevzniká žádný bias, a že nemusím manuálně hledat optimální model, a až potom jej ručně validovat.

      5) V čem spočívá Váš osobní přínos při řešení dané problematiky? Tuším, že jsem na toto odpoívdal již v krajském kole. Na univerzite VSB-TU v Ostrave probiha projekt PermonSVM, ktery je neco mnohem rozsahlejsiho podobneho zameru jako muj projekt. Jejich projekt je v C, kde se ovsem hur prototypuje, a timpadem byl zajem vytvorit neco co by bylo privetivejsi pro rychle zkouseni novych veci, timpadem vzinkl tento projekt. Navic text podle me funguje jako komprehensivni zhrnuti problematiky, minimalne pro ceske studenty. Navic tusim ze nikde nejde najit tak hezky na jednom miste vse shrnuto.

    • #23826 Odpovědět
      Martin Biroščák
      Host

      Jinak jestli myslite osobni prinos, ve smyslu co vse je ma prace a co prace meho vedouciho, tak mym vedoucim byl poskytnut skeleton kodu, a zadaval mi ruzne ukoly co nastudovat, a co by bylo vhodne pridat. Obavam se ze semnou vzdal jakekoliv uceni a vetsinu veci uci jsem se ucil sam, nicmene mi poskytl uvodni prednasku do problematiky.

    • #23832 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Děkujeme za odpovědi; výsledky budou zveřejněné v neděli ve 14:00 na http://www.soc.cz. Za porotu 01 zdraví Karel Hron

    • #23991 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 1
      Hausdorffova dimenze fraktálních množin
      Kateřina Panešová
      https://youtu.be/aukIjVC3Auk

      Otázky poroty:
      1) Techniky pro výpočet Hausdorffovy dimenze pro Kochovu hvězdu či Sierpinského trojúhelník se dají zobecnit a vedou k jinému způsobu odvození Hausdorffovy (fraktální) dimenze na základě koeficientů zmenšení a zmnožení. Zkuste ho uvést.
      2) Uvádíte, že zlomový bod při výpočtu H^s může nastat v 0 i v nekonečnu, k tomu jako příklad dáváte celou rovinu. Je to skutečně tak?
      3) V prezentaci uvádíte, že fraktál je útvar s neceločíselnou H. dimenzí, v práci zase, že je to ten, kde H. dimenze převyšuje dimenzi topologickou. Co teda platí a jaký je mezi těmito vlastnostmi vztah?
      4) Vysvětlete motivaci pro volbu tématu.

    • #23993 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 2
      Generování pseudonáhodné posloupnosti nad konečným tělesem pomocí Möbiovy funkce
      Václav Zvoníček
      https://www.youtube.com/watch?v=5JklvXOUr0o

      Otázky poroty:
      1) “Úkolem pseudonáhodných posloupností je generovat tak náhodnou posloupnost, jak je to možné.” (str. 44) Tato formulace se mi úplně nelíbí. Můžete ji přeformulavat v řeči teorie pravděpodobnosti, pomocí rozdělení náhodných veličin?
      2) Jelikož jste se omezil na p=3, Moebiovu funkci jste vlastně vůbec nepotřeboval (stopa vycházela 0, 1, 2 a pouze se 2 přepsalo na -1). Máte nějaký nápad, jak vtáhnout Moebiovu funkci zpátky do hry?
      3) Uvádíte, že vaše posloupnost pro p nerovno 3 náhodná není a pro p=3 je její druhá půlka -1násobkem první půlky. Znamená to, že náhodnou posloupnost celé délky p^n-1 nemáte? Zamýšlel jste se nad tím, jestli může být specifická vlastnost druhé poloviny posloupnosti (viz kapitola 6.3) k něčemu prakticky přínosná?
      4) Inspirací Vám byl článek [4]. Autorům v něm nevadí, že počet 0, 1 a -1 ve výstupu generátoru není pro p různé od 3 rovnoměrný?
      5) Znáte nějaké baterie testů určené pro testování náhodnosti dané posloupnosti? Zkoušel jste Vaši posloupnost nějakým testem zkontrolovat?

    • #23997 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 4
      Řešení problémů kinematiky rovinných a prostorových mechanismů s vizualizací
      Vojtěch Špilar
      https://www.youtube.com/watch?v=xiPFgt4_dP0&feature=youtu.be

      Otázky poroty:
      1) Jak vypadá analogie rovinných transformančních vztahů (5.1) v prostoru?
      2) Vysvětlete smysl matice (5.6).
      3) Kapitola 7.1: Co předpokládá existence speciálního vztahu pro pseudoinverzi (7.4)? Je toto v robotice vždy splněno? Konečně, má uvedená pseudoinverze i nějaký konkrétní název?
      4) Obrázek 28: Dokážete prosím průběh funkcí na obrázku nějak interpretovat? Proč mají zrovna takovýto tvar?
      5) Opište zkušenosti s numerickými výpočty. Může nastat situace, že metoda oprav nekonverguje? Co by tato skutečnost znamenal pro reálný mechanický systém?

      • #24376 Odpovědět
        Vojtěch Špilar
        Host

        1) Jak vypadá analogie rovinných transformančních vztahů (5.1) v prostoru?
        V prostoru by transformační vztahy tvořila soustava 3 rovnic o třech neznámých, avšak ve své práci pro každou osu volím takovou počáteční polohu roviny otáčení (počáteční polohu robota), aby byla rovina vždy kolmá na jednu z os x, y, z. Tím zůstává jedna ze 3 souřadnic neměnná a stačí mi tedy jednodušší tvar pro rovinné transformace o dvou neznámých.
        2) Vysvětlete smysl matice (5.6).
        Tato matice převádí vektor rl´ do soustavy x, y, z, tento vektor udává polohu bodu L v soustavě x´, y´ , z´, touto soustavou pohybujeme v soustavě x, y, z.Tato matice je používána na jednoduchou transformaci v prostoru, ve které všechny možné úhly známe a žádné nemusíme je dopočítávat či vyvozovat.
        3) Kapitola 7.1: Co předpokládá existence speciálního vztahu pro pseudoinverzi (7.4)? Je toto v robotice vždy splněno? Konečně, má uvedená pseudoinverze i nějaký konkrétní název?
        Předpokládá, že je matice A regulární (její řádky nejsou na sobě lineárně závislé) a zároveň se jedná o nedourčenou soustavu (má více neznámých než rovnic, 6 neznámých pro každou osu otočení robota a 3 kinematické rovnice pro osy x, y, z)
        4) Obrázek 28: Dokážete prosím průběh funkcí na obrázku nějak interpretovat? Proč mají zrovna takovýto tvar?
        Jedná se o periodicky se opakující pohyb, tedy i graf průběhu úhlů je periodický, křivka úhlu beta nikdy neprotíná nulovou hodnotu úhlu, neboť tento úhel je měřen mezi 1. hnaným členem a rovinou na které je mechanismus uchycen, a neboť rozměry jednotlivých členů nedovolují aby byl hnaný člen vůči této rovině v rovnoběžné poloze (s nulovým úhlem). S ohledem na skutečnost že 1. hnaný člen přímo ovlivňuje druhý hnaný člen tak je možné předpokládat, že tam kde se úhel 1. hnaného členu mění nejrychleji, tam se bude měnit velmi rychle i úhel 2. hnaného členu, což v grafu vidíme.
        5) Opište zkušenosti s numerickými výpočty. Může nastat situace, že metoda oprav nekonverguje? Co by tato skutečnost znamenal pro reálný mechanický systém?
        Tato situace nastat může, pokud zadáme radiusvektor end-effectoru na takové místo, kam není robot schopen dosáhnout. Pro reálný systém by to znamenalo, že je buďto robot na daný úkon příliš malý, nebo nastala chyba v zadávání trajektorie end-effectoru.

    • #24000 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 5
      Strategie v hazardní karetní hře Blackjack s využitím počítačové simulace
      Tomáš Děd
      https://youtu.be/XQ9Z-urXvgc

      Otázky poroty:
      1) str. 17: „Vzhledem k podkladům z teoretické části můžeme pravděpodobnost výhry hráče označit za spojitou náhodnou veličinu, kterou budeme charakterizovat funkcí hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny. Z této charakteristiky vyplývá, že každý náš cyklus a ve výsledku každý náš hráč bude mít určitou střední hodnotu, kolem níž se bude poměr jeho výher pohybovat a k níž se bude limitně přibližovat se zvyšujícím se počtem her v rámci jednoho cyklu.“ Z toho, co píšete, vyplývá, že hodnotou (realizací) náhodné veličiny je samotná pravděpodobnost. Je tomu skutečně tak? Srovnejte i s tím, co následně píšete o střední hodnotě a čemu se rovnají hodnoty E v tabulce 3.
      2) Jaké další systémy počítání kromě prezentovaného HIGH-LOW se používají? Jaký vliv by mělo rozšíření hodnot z -1,0,1 např. na -2,-1,0,1,2?
      3) Dokázal byste podepřít nějakou teoretickou úvahou, proč vyšla hustota na obr. 11 (str. 25) jako hustota normálního rozdělení?
      4) Co bylo motivem pro napsání práce? Věnujete se podobným hrám v osobním životě?

      • #24259 Odpovědět
        Tomáš Děd
        Host

        Dobrý den, vážená komise, rád bych Vám tímto poděkoval za Vaše dotazy.

        Otázka č. 1: … Z toho, co píšete, vyplývá, že hodnotou (realizací) náhodné veličiny je samotná pravděpodobnost. Je tomu skutečně tak? Srovnejte i s tím, co následně píšete o střední hodnotě a čemu se rovnají hodnoty E v tabulce 3.

        Zde je mnou zcela nevhodně použito spojení „pravděpodobnost výhry“. Pravděpodobnost výhry v rámci jedné hry je samozřejmě nespojitá náhodná veličina, která je charakteristická maximálně tím, že je závislá na předchozích herních kolech (až do zamíchání balíčku). V tomto kontextu měl být použit obecně výherní poměr, který samozřejmě tedy s narůstajícím počtem her inklinuje k určité hodnotě, jíž je tedy dosáhnuto právě navýšením počtu her. Děkuji za tento poznatek, tato chyba je dosti nevhodná a matoucí.

        Otázka č.2: Jaké další systémy počítání kromě prezentovaného HIGH-LOW se používají? Jaký vliv by mělo rozšíření hodnot z -1,0,1 např. na -2,-1,0,1,2?

        Počítacích systémů je mnoho. Příkladem mohou být tzv. Zenový počet, který právě kartám, jak zde navrhujete, přisuzuje hodnoty v intervalu <-2; 2>. Dále třeba styly Omega a Omega II, K-O nebo High-Optimal I a II. Rozšířením by teoreticky mělo dojít k větší efektivitě třetího hráče, neboť má větší rozsah čísel a tím pádem by měl také být schopen přesněji určit, zda je v nevýhodě, či ne, a také nějakým způsobem vyhodnotit velikost této nevýhody, či výhody. Problémem ale je, že tyto systémy jsou na perfektní aplikaci ještě mnohem náročnější než systém High-Low, přesto však dle dostupných publikací nepřináší až tak markantní výhodu oproti tomuto systému. Z hlediska složitosti a soustředění by to samozřejmě nebyl problém pro můj program, snažil jsem se však držet práci v rámci jistých mezí z hlediska reálnosti. Možnost zvolení různých druhů počítacích systémů a jejich porovnání by však mohla představovat velice zajímavé rozšíření pro budoucí práci.

        Otázka č. 3: Dokázal byste podepřít nějakou teoretickou úvahou, proč vyšla hustota na obr. 11 (str. 25) jako hustota normálního rozdělení?

        Má odpověď zde bude významně souviset s odpovědí na první otázku. Jak jsem již naznačil, výherní poměr hráče v rámci jednoho miliónu her inklinuje k určité střední hodnotě. Samozřejmě se ale stále bavíme o pravděpodobnosti a náhodných veličinách a každá simulace jednoho miliónu her může tedy dopadnout jinak. Zde tedy nabývá na významu Gaussova křivka a pravidlo tří sigma (na obrázku vyznačena pouze první sigma a střední hodnota). Mé tvrzení by se dalo podpořit experimentováním s větším množstvím cyklů, tedy řekněme například 1 000 cyklů o jednom miliónu her. V takovém případě by se křivka zachovala, pouze by došlo ke zmenšení rozptylu. Podobná křivka by mohla být vykreslena i pro krupiéra, byla by však posunutá její střední hodnota k těm přibližně 49, 17 %.

        Otázka č. 4: Co bylo motivem pro napsání práce? Věnujete se podobným hrám v osobním životě?

        Motivace pro psaní práce se postupně proměňovala. Bez okolků přiznám, že zpočátku jsem pouze potřeboval téma pro mou maturitní práci a tento nápad se s mírnými obměnami zformuloval při sledování (ne nijak zvlášť zdařilého) filmu „Oko bere“. Postupně se z toho však stalo něco úplně jiného, uchvátilo mě spojení světů matematiky, programování a hazardních her, které by pro někoho mohly mít na první pohled mnohem méně společného. Kromě toho jsem měl také dobrý pocit z toho, že dělám něco, co jsem nenašel dělat nikoho jiného. Veškeré dostupné prameny sice hovořily o tom, jak by hry měly dopadnout a co udělat, aby tak dopadly, žádný z nich však nemohl svá tvrzení podložit nějakým experimentem, který by si v podstatě mohl každý sám otestovat. Práce mi ale přinesla zejména osobní posun v programování a matematice, potažmo statistice, který zpočátku ani nebyl mou motivací, neboť nebyl očekáván. Věřím tedy, že čas, který jsem jí věnoval, se mi jednou vrátí při studiu jaderné fyziky, neboť jsem přesvědčen, že simulační programování a pravděpodobnostní matematika budou mými „běžnými kolegy“. Podobným hrám jsem se ve svém osobním životě nikdy nevěnoval. Myslím, že to je jedna z částečných nevýhod mé práce, trochu jí tento fakt ubírá na osobnosti a na první pohled možná i věrohodnosti. Myslím, že po hlubším prozkoumání však čtenář dojde k závěru, že práce a její výsledky jsou věrohodné a přinášejí experimentální důkazy k tvrzením, o kterých doteď vždy četl pouze v teorii (nebo o nich třeba nikdy nečetl a práce mu přinese zajímavý náhled do problematiky, myslím, že každý si zde najde něco.)

        Rád zodpovím jakékoliv dodatečné otázky.

        S přáním pěkného zbytku dne
        Děd Tomáš

    • #24004 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 6
      Globální optimalizace pomocí genetických algoritmů
      Patrik Kula
      https://www.youtube.com/watch?v=sA7BNkkpZF4

      Otázky poroty:
      1) Opravte „zavedení“ globálního maxima a minima (viz úvod kapitoly 2), aby bylo toto zavedení matematicky rigorózní.
      2) V závěru je uvedeno, že autor nestihl otestovat algoritmy na neuronových sítích. Ale že se touto problematikou bude zabývat v nejbližších týdnech. S jakým výsledkem tyto testy dopadly?
      3) Ve stacionárním bodě nemusí být extrém (vysvětlete). Jakou křivku použila královna Dido?
      4) Lze doporučit, která strategie metody výběru se hodí pro určitý typ dat?

    • #24008 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 7
      Trojúhelník moci
      Daniel Perout
      https://youtu.be/NSs1KRgKH_0

      Otázky poroty:
      1) Definice trojúhelníku s jednou konstantní složkou je nejasná, má být ekvivalentní se dvěma podmíkami. Znamená to, že je ekvivalentní s jejich konjunkcí nebo že musí být tyto podmínky ekvivalentní nebo že ekvivalence s jednou vynutí ekvivalenci s tou druhou?
      2) Autor práce zmiňuje výhodu tzv. symetrického zápisu. V čem tato symetrie spočívá? Nabízela by se (s ohledem na tvar trojúhelníku) nějaká symetrie z grupy S_3, ale ta zde není.
      3) Kde se vzalo omezení na přirozené exponenty v příkladu na straně 16 ? Ztrácíte řešení.
      4) Jak by v navrhované notaci vypadal např. zápis derivace funkce? Je možné na příkladu Taylorova rozvoje funkce e^x uvést některé výhody trojúhelníkového zápisu?
      5) Pro ujasnění, o jakou relaci se jedná by bylo nejlepší znázornit ji v trojrozměrném prostoru. Jaké vlastnosti má tato množina? Proč se na vrcholu trojúhelníka omezujeme pouze na kladná čísla?

      • #24238 Odpovědět
        Daniel Perout
        Host

        Dobrý den, mohl bych poprosit o dovysvětlení 5. otázky? Nechápu totiž, jakou „množinu“ myslíte (trojrozměrný prostor, množina bodů v trojrozměrném prostorů vyhovujících relaci…).

      • #24482 Odpovědět
        Daniel Perout
        Host

        Dobrý den,

        děkuji za náročné doplňující dotazy. O jejich zodpovězení se pokusím níže:

        1. Trojúhelník s jednou konstantní složkou je spíše návodnou pomůckou, pravidlem. Věty 8.1 — 8.5 zachycují určité vztahy mezi operacemi se dvěma trojúhelníky (např. V.8.1.: sčítání exponentů v trojúhelníku je stejné jako násobení dvou trojúhelníku se těmito sčítanci v exponentu). Tato pravidla platí symetricky — např. V.8.1 a V.8.2. Tedy návodný zápis do jednoho trojúhelníku je důsledkem konjukce těchto dvou předem dokázaných vět. (Viz V.8.1 ∧ V.8.2 ⇒ V.8.3).
        2. Bohužel zde nemůžeme mluvit o symetriích z grupy S_3, protože exponent se od báze či radikandu velmi „odlišuje“. Jediné, co by mohlo symetrie této grupy připomínat, je snad zrcadlící věta V.6.1 (a provázání báze a radikandu obecně).
        Musíme zde uvažovat symetrii v poněkud jiném, obecnějším, nematematičtějším smyslu. Tato symetrie se např. projevuje při identitách (pro všechny tři vrcholy máme v určitém smyslu podobné věty), ve větách s konstantním vrcholem (z jednoho vyjádření máme dvě symetrické věty). Cílem „symetrie“ je napomoci uživateli současné notace k nahlédnutí na některé vztahy mezi operacemi (např. odmocňování k logaritmování), které se ve standardní notaci a výuce nevyučují, přestože jsou do značné míry intuitivní.
        3. V této části práce jsme se snažili definovat trojúhelník postupným rozšiřováním oboru exponentu. Jak jsem naznačil i v řešení, se současnou definicí trojúhelníku (tedy s přirozeným exponentem) úloha nemá řešení, ale v dalších oborech pro exponent (racionální, reálný) už úloha řešení získá. Omlouvám se, pokud tomuto nebylo v řešení příkladu dostatečně rozumět.
        4. Ukázku derivace přikládám zde: https://u.pcloud.link/publink/show?code=XZ5WzOkZTmqnUOuGT4LU3vtuKx1NfLW1XmYy. Práce se však matematickou analýzou nezabývá, není tedy vybudována dostatečná rigorózní teorie k tomu, abychom mohli funkce derivovat. Proto ani nepřipisuji podmínky atd. Na Taylorově rozvoji můžeme znovu ukázat symetričnost, tedy pokud máme dobře definovanou funkci umocňování (tedy proměnlivé báze a daného exponentu), můžeme definovat i obrácenou operaci (tedy danou bázi – e a proměnlivý exponent).
        5. Práce se nezabývá nekladnými exponenty spíše z kosmetických důvodů. Teoreticky záporné exponenty ničemu nevadí, museli bychom si ale uhlídat to, aby exponent nebyl nulový (dochází k porušení jednoznačnosti, protože radikand by byl roven číslu 1). Toto z důvodu zachování jednoduchosti pro cílového, středoškolského, čtenáře vynechávám.

        S pozdravem a přáním pěkného dne,
        Daniel Perout.

    • #24011 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 8
      Sestup uspořádaných čtveřic
      Max Forman
      https://youtu.be/OoRnjqgPUnU

      Otázky poroty:
      1) Základní princip „sestupu“ předpokládá, že nedojde k cyklení. Je pro to nějaký důvod?
      2) Nekonečný sestup daný tribonacciho posloupností funguje analogicky i pro trojice, jen se tribonacci nahradí Fibonaccim. Myslíte, že i zcela obecně bude fungovat nekonečný sestup daný m-bonaccim (tj. posloupnost, kde n-tý člen je součtem m-předchozích)?
      3) Pro nalezení čtveřice s nekonečným sestupem jsme zvolili tribonacciho posloupnost. Co kdybychom vzali jinou, např n4=n3+n2-n1? Dostaneme jiné řešení?
      4) Uvažoval jste nad možností důkazu, že pro danou čtveřici bude sestup konečný?
      5) Jak jste k tomuto tématu došel?

      • #24339 Odpovědět
        Max Forman
        Host

        Dobrý den,

        1) Abych řekl pravdu, tak touto otázkou jsem se příliš nezabýval. Zabýval jsem se otázkou, jestli sestup dojde vždy na nulový bod, pokud jsou členy přirozená čísla. Mé výpočty naznačují, že pokud od sebe odečítáme 3, 5, 6, 7, 8, 9 členů, pak dochází k zacyklení. Čtveřice jsou unikátní v tom, že zde k zacyklení nedochází a proto jsem se tomuto tématu tak věnoval.

        2) Je to zajímavá otázka, kterou jsem se vůbec nezabýval. Domnívám se, že je možné, že obecně platí nekonečný sestup daný m-bonaccim. Tato otázka mi připadá velmi zajímavá a děkuji Vám za inspiraci pro budoucí průzkum

        3) Z rovnice ± n1 ± n2 ± n3 ± n4 = 0 jsem vybral možnost +++-. Kromě této možnosti lze také vytvořit nekonečně vysoký sestup pomocí jakékoli permutace +++-, např. +-++. Členy čtveřice ale musí být neustále seřazeny podle velikosti. Nekonečně vysoký sestup lze také vytvořit pomocí možnosti —+ a všech permutací této možnosti. Domnívám se, že pro možnosti ++– a +-+- sice platí, že čtveřice v tomto tvaru má svůj upendix, ale nelze dopočítat jeho přesné hodnoty.

        4) Nejsem si jistý, co nyní přesně myslíte danou čtveřicí. Zabýval jsem se důkazem, že pokud jsou členy přirozená čísla, pak dojde sestup vždy na nulový bod. Princip tohoto důkazu je, že sestup čtveřice přirozených čísel dojde vždy na nulový bod, jelikož největší člen lowernixu předchozí čtveřice je menší nebo roven největšímu členu předchozí čtveřice a je tedy otázkou času, než sestup dojde na nulový bod.

        5) Můj učitel matematiky mě upozornil na to, že při náhodném výběru čísel vychází překvapivě nízké sestupy. Mě toto velmi zaujalo a začal jsem se tímto tématem zabývat více do hloubky. Nepovedlo se mi najít žádné zdroje, které by popisovaly stejný matematický problém.

        Tématem jsem se zabýval i po odevzdání práce a povedlo zjisti zajímavé informace.
        Ve své práci jsem uvedl, že základní tvar je čtveřice [0; n2; n3; 1], kde n2 a n3 jsou z intervalu (0;1) a na tento tvar lze převést pouze čtveřice, které jsou v původním tvaru n1<n2<n3<n4. Ve skutečnosti lze ale převést jakoukoli čtveřici na tvar [0; n2; n3; 1], kde n2 a n3 jsou z intervalu <0;∞). Nejprve se pomocí cyklické permutace převede nejmenší číslo na první pozici, následně se od všech členů odečte dané číslo na první pozici a následně se všechny členy vydělí členem na poslední pozici.
        Každou čtveřici jde převést na základní tvar i bez cyklické permutace, ale pak by vznikaly záporné členy a já jsem sestup uspořádaných čtveřic v definici omezil pouze na kladná reálná čísla. Nyní tedy sestup uspořádaných čtveřic rozšíříme na všechna reálná čísla a budeme všechny čtveřice převádět na základní tvar bez cyklické permutace, tedy na tvar [0;n2;n3;1], kde n2 a n3 jsou z intervalu (-∞; ∞).
        Do programu, který vytvořil grafy uvedené v dodatku mé práce jsem dosadil podobné hodnoty. Program dosazoval x a y do čtveřice [0; x; y; 1], kde x a y byly z intervalu (-50;50). Vytvořil se tak graf uvedený v – https://email.seznam.cz/imageresize/?width=1280&height=894&mid=7379&aid=1&uid=50613546&default=%2Fstatic%2Fwm%2Fimg%2Fdefault-image.svg
        Můžeme si na něm všimnout, že se tam vytvoří jiné vrcholy, než které známe. Udělal jsem proto nový graf, kde program dosazoval x a y do čtveřice [0; x; y; 1], kde x a y byly z intervalu (-6;7). Tento graf je uvedený zde – https://email.seznam.cz/imageresize/?width=1280&height=894&mid=7377&aid=1&uid=50613546&default=%2Fstatic%2Fwm%2Fimg%2Fdefault-image.svg
        a obsahuje všechny vrcholy původního grafu. Na druhém grafu se vytvoří celkem osm vrcholů, dva z nich už známe z dodatku mé práce. Další vrcholy vycházejí z těchto čtveřic, ale po cyklické permutaci. Nekonečně vysoké sestupy vytvoří čtveřice [1;ψ3; ψ2; ψ] a [ψ3; 1; ψ; ψ2], kde jsou členy v základním tvaru kladná reálná čísla. Další možnosti nekonečně vysokého sestupu jsou čtveřice, jejíž alespoň jeden člen v základním tvaru je záporné číslo. Neboli
        [1;Ψ;Ψ^2;Ψ^3]=[0; 1/(Ψ^2+Ψ+1); (Ψ+1)/(Ψ^2+Ψ+1);1], což se přibližně rovná [0;0,1607;0,4563;1]
        [Ψ^3;Ψ^2;Ψ;1]=[0; Ψ/(Ψ^2+Ψ+1); (Ψ+Ψ^2)/(Ψ^2+Ψ+1 ], což se přibližně rovná [0; 0,5437; 0,8393; 1]

        [Ψ^3;1;Ψ;Ψ^2]=[0; (1-Ψ^3)/(Ψ^2-Ψ^3); (Ψ-Ψ^3)/(Ψ^2-Ψ^3); 1], což se přibližně rovná [0;1,8393;1,5437;1]
        [Ψ^2; Ψ^3; 1; Ψ] = [0; (Ψ^3-Ψ^2)/(Ψ-Ψ^2); (1-Ψ^2)/(Ψ-Ψ^2); 1], což se přibližně rovná [0; -1,8393; 1,5437; 1]
        [Ψ; Ψ^2; Ψ^3; 1] = [0; (Ψ^2-Ψ)/(1-Ψ); (Ψ^3-Ψ)/(1-Ψ); 1], což se přibližně rovná [0; -1,8393; 5,2223; 1]

        [Ψ^2; Ψ; 1; Ψ^3]=[0; (Ψ-Ψ^2)/(Ψ^3-Ψ^2); (1-Ψ^2)/(Ψ^3-Ψ^2); 1], což se přibližně rovná [0; -0,5437; -0,8393; 1]
        [Ψ; 1; Ψ^3; Ψ^2]=[0; (1-Ψ)/(Ψ^2-Ψ); (Ψ^3-Ψ)/(Ψ^2-Ψ); 1], což se přibližně rovná [0; -0,5437; 2,8393; 1]
        [1; Ψ^3; Ψ^2; Ψ]=[0; (Ψ^3-1)/(Ψ-1); (Ψ^2-1)/(Ψ-1); 1], což se přibližně rovná [0;6,2223;2,8393;1]

        Děkuji za zajímavé otázky.

        S pozdravem
        Max Forman

    • #24015 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 9
      Koeficienty, rozklady na součin a mocniny determinantů cirkulačních matic
      Oliver Bukovianský
      https://www.youtube.com/watch?v=Hef0D_ezAIo

      Otázky poroty:
      1) Při důkazu, v němž využíváte Kroneckerův součin, jste se někde inspiroval?
      2) Dokázal byste z dosavadních úvah naformulovat obecné pravidlo, kdy bude cirkulační matice singulární (a proč)?
      3) Setkal jste se i s dalšími vlastnostmi cirkulačních matic? S Jakými?
      4) Máte ještě nějaké další vlastní výsledky (hypotézy) vztahující se k tématu?

    • #24018 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 10
      Matematické grafy
      Marek Kozumplik
      https://youtu.be/g2bAl70aSbc

      Otázky poroty:
      1) Jakým způsobem se analyzuje řetězec, kterým se zadává funkce? Bude přípustné např: cossinx^2 ?
      2) Neuvažoval jste i o problematice např. funkcí dvou proměnných a vizualizaci jejich grafů?
      3) Dal by se program nějak jednoduše rozšířit, aby byl k daným funkcím schopný vytvořit i funkce inverzní?
      4) Bylo provedeno testování i na příkladech funkcí, které mohou při vykreslování grafů způsobovat problémy (např. s vyšším počtem bodů nespojitost)? S jakými výsledky?

      • #24508 Odpovědět
        Marek Kozumplík
        Host

        Vážená poroto.

        K otázce č. 1:
        K počítání výrazů jsem použil knihovnu Exp4j. Výraz cossinx^2 bude přípustný.

        K otázce č. 2:
        O zobrazování funkcí s více proměnnými jsem zatím neuvažoval.

        K otázce č. 3:
        Ano, aplikace by šla o tuto funkci jednoduše vylepšit.

        K otázce č. 4:
        Testování proběhlo pro funkce tangens, cotangens a lineární lomené. Křivka vždy spojila sousední body. Musel jsem to vyřešit pomocí podmínek. Tohle byl jeden z největších problémů při implementaci aplikace.

        S pozdravem
        Marek Kozumplík

    • #24020 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 11
      Úročení ve finanční matematice
      Marek Bláha
      https://youtu.be/4nL-1sKEMec

      Otázky poroty:
      1) Platí pravidlo 72 (str. 29) i obecně? V případě obou možností prosím zdůvodnit, resp. nabídnout možné alternativy.
      2) Zajímal se autor práce i o to, jaká úročení aplikují na své produkty bankovní instituce působící v České republice? Pokud ano, s jakým závěrem.
      3) V čem spatřujete vlastní přínos k dané problematice z pohledu matematiky?
      4) Uvažoval jste nad tím dát práci vzhledem k jejímu přehledovému charakteru do ekonomického oboru, popř. do učebních pomůcek?

    • #24024 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 12
      Zajímavá využití algebraické teorie čísel
      Zdeněk Pezlar
      https://www.youtube.com/watch?v=xVE92GDDRtI

      Otázky poroty:
      1) Rozhodněte, zda má rovnice x^2+y^2=n řešení v celých číslech pro n, jehož rozklad na prvočísla splňuje n=7.7. 67.67.151.151.151.151.223.263. Jaké kritérium jste použil?
      2) V důkazu Lemmatu 4.0.3 je (při standardním značení) chyba. Jak je to správně?
      3) Jaké jsou možnosti nalezení fundamentálního řešení Pellovy rovnice?
      4) Práce je zřejmě hodně inspirovaná diplomovou prací Petra Pupíka. Ve Vaší práci jsou metody řešení diofantických rovnic pomocí práce s ideály ilustrovány na více příkladech. Jaké další přínosy byste podtrhl ve své práci?
      5) Co by mohla popisovat rovnice řešená v příkladě 5.0.6?

    • #24032 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 13
      Geometrie viděna přes komplexní čísla
      Pavel Vodrážka
      https://www.youtube.com/watch?v=Cgd0bCf6g-8&t=1s

      Otázky poroty:
      1) Zaveďte korektně obor komplexních čísel.
      2) Na straně 31 uvádíte, že cílem je dokázat, že se kružnice k bijektivně zobrazí na rozvinu pi. Jak to chcete provést?
      3) Setkal jste se při zpracování Vašeho projektu s důkazem Moivreovy věty? Jak by takový důkaz probíhal? (stačí základní princip)
      4) Na str. 44 končí odstavec větou „A tím je důkaz ukončen.“ Co se tu dokazovalo?
      5) Na str. 21 se autor pokouší definovat rovnoběžné vektory. Mohl by tuto definici uvést korektně? Uveďte správnou definici Riemannovy sféry.

    • #24039 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 14
      Zobrazování Lobačevského geometrie
      Matouš Cimala
      https://www.youtube.com/watch?v=0DO7teLtvTE

      Otázky poroty:
      1) Zavedená vzdálenost v Beltrami-Kleinově modelu (využívající tzv. dvojpoměr čtyř bodů) připouští i záporné hodnoty, navíc záleží na pořadí nevlastních/ideálních bodů p, q. Opravte.
      2) Čím si vysvětlujete chyby v Poincarého kruhovém modelu při vykreslování přímek a při výpočtu úhlů?
      3) V práci se uvádí, že hyperbolické funkce mají k hyperbole stejný vztah jako goniometrické funkce ke kružnici. Vysvětlete.
      4) V prezentaci jste při vysvětlování jednotlivých modelů použil obrázky, v práci nikoliv. Byl k tomu nějaký důvod?
      5) Setkal jste se při zpracování modelů s (Lobačevského) pojmem „úhel souběžnosti“? Lze jej ve Vašich modelech určit?

      • #24466 Odpovědět
        Matouš Cimala
        Host

        Dobrý den, děkuji za otázky.
        1) Zavedená vzdálenost v Beltrami-Kleinově modelu (využívající tzv. dvojpoměr čtyř bodů) připouští i záporné hodnoty, navíc záleží na pořadí nevlastních/ideálních bodů p, q. Opravte.
        Dále zde musí platit |pa|<|qa| a |qb|>|pb|. Navíc mám ve vzorci překlep: má být ln(|aq|.|pb|/|ap|.|qb|)/2 místo ln(|aq|.|pb|/|ap|.|pb|)/2.
        2) Čím si vysvětlujete chyby v Poincarého kruhovém modelu při vykreslování přímek a při výpočtu úhlů?
        Při Poincarého vykreslování přímek blízkých ose x se nezobrazují jejich konce. Toto je způsobeno způsobem kreslení, kdy pro každou y-ovou (eukleidovskou) souřadnici naleznu odpovídající x-ové a získané body spojím čarou. U kružnicových oblouků velmi podobných ose x je ale pro několik různých bodů y-ová souřadnice prakticky stejná (souřadnice musím udávat v jednotkách – pixelech) a vypočte se tedy jen jeden z nich. Tato vada lze odstrenit použitím kreslící funkce arc(), která na základě zadaných hodnot vykreslí kružnicový oblouk. Této funkci jsem se chtěl původně vyhnout, protože při neopatrné implementaci by mohla vykreslovat l-přímky vně modelu.
        Při výpočtech úhlů používám limitní tvar kosinové věty pro hyperbolickou geometrii pro strany trojúhelníka blížící se nekonečnu. Tato úprava je mým výtvorem, chápu tedy, že nefunguje, ale nerozumím proč. Při opakovaných výpočtech jsem došel ke stejnému výsledku. Tuto chybu lze odstranit buďto prozatimním vytvořením konečného trojúhelníka, kde bych úhel spočítal kosinovou větou, nebo spočítáním úhlu jako úhlu tečen kružnicových oblouků. Oběma těmto způsobům jsem se chtěl vyhnout, protože v současném stavu je kód aplikace značně chaotický.
        3) V práci se uvádí, že hyperbolické funkce mají k hyperbole stejný vztah jako goniometrické funkce ke kružnici. Vysvětlete.
        Pro sinh(t) a cosh(t) platí vztah cosh^2(t) – sinh^2(t) = 1, všechny body [cosh(t), sinh(t)] tedy leží na jednotkové hyperbole. Dále platí, že útvar omezený osou x, přímkou y = x * sinh(t) / cosh(t) a jednotkovou hyperbolou má velikost t/2, jako to platí pro y = x * sin(t) / cos(t) a jednotkovou kružnici.
        4) V prezentaci jste při vysvětlování jednotlivých modelů použil obrázky, v práci nikoliv. Byl k tomu nějaký důvod?
        K nepoužití obrázků v práci jsem žádný důvod neměl, do prezentace jsem je pak zařadil, protože ta by měla být poutavější.
        5) Setkal jste se při zpracování modelů s (Lobačevského) pojmem „úhel souběžnosti“? Lze jej ve Vašich modelech určit?
        Úhel souběžnosti lze určit jako polovinu úhlu mezi přímkami spojující daný bod a nevlastní body dané přímky, případně jeho rozdíl od 180°.

    • #24043 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 15
      Procedurální modelování rostlinných struktur
      Martin Sedmera
      https://youtu.be/kPN1ukQ1yI0

      Otázky poroty:
      1) D0L systémy vypadají vhodné pro generování fraktálů. Zkoušel jste nějaké generovat? Je v tom nějaké úskalí?
      2) Jaká je výpočetní náročnost při modelování rostlinných struktur?
      3) Kapitola 1.4.2.1 (str. 22): Má matice rotace nějaké speciální vlastnosti – jako taková, resp. ve vztahu k transformovaným souřadnicím?
      4) Na str. 18 píšete, že ${\mathcal L}(V_1, V_2)$ je vektorový prostor. Co je potřeba doplnit, aby bylo jasné, o jakém vektorovém prostoru mluvíte.
      5) Jaký je důvod grafického zpracování pdf souboru (rastrová grafika)?

      • #24502 Odpovědět
        Martin Sedmera
        Host

        Dobrý den, děkuji za otázky.

        1) Ano, zkoušel jsem generovat nějaké fraktály, například Kochovu vločku, nebo Kochův ostrov Koch Island. Problémy se vyskytly, nemůžu zde přesně ukázat výsledek, ale u vločky vždy měla z nějakého důvodu „ocásek“. Konce nedoléhaly na sebe. Dle mě je příčinou zaokrouhlování na celá čísla v programu želvy. Ani u ostrova na sebe přesně konce nedoléhají. Nicméně D0L-systémy jsou stále vhodnými nástroji pro generování fraktálu a podobných pravidelných objektů.
        Ještě poznámka ke Kochově vločce: tím, že je to D0L-systém a ne parametrický, tak se nezmenšuje délka čar a výsledná vločka je proto obří, pokud využijeme pravidlo „F“->“F-F++F-„. Bylo by lepší, kdyby se při každé generaci délka grafické interpretace |F’| = |F|/3.

        2) Rostliny, které prezentuji v práci, mají počet generací v řádu jednotek. Ty trvaly programům zanedbatelný čas (laicky „hned“). Výpočetní doba exponenciálně roste s počtem generací D0L-systému, od kterého se i odvíjí, jak dlouho to zpracovává program želvy. Výpočetní doba je přímo úměrná složitosti přepisovacích pravidel, konkrétně počtu znaků na pravé straně přepisovacího pravidla. Například pokus o generování Kochovy vločky na více než 7 generací již počítači trval znatelnou dobu.

        3) Nejspíš nerozumím otázce. Speciální vlastností této matice je, že rotuje jí násobený vektor o úhel fí. Nejzajímavější mi na ní přijde, že je to alternativní způsob, jak odvodit sčítací vzorce pro sinus a cosinus, nebo způsob, jak je prakticky využít.

        4) Chybí zdůraznit, že oba vektorové prostory V1 a V2 musí být nad stejným číselným tělesem T. Kaligrafické L(V1,V2) je vektorový prostor, když můžeme definovat sčítání a násobení lineárních zobrazení.

        5) Práce byla psána pomocí LaTeXového kompilátoru LyX, takže to může být výsledkem užitého kompilátoru do PDF. Nejspíš to ale bude použitým programem na spojení PDF souborů, který jsem použil na přidání hlavičky soutěže SOČ, protože je to jednodušší, než vkládat soubor pomocí LyXu. Předchozí verze toto nedělaly, takže usuzuji, že problém (změna) nastala tam.

    • #24051 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Práce č. 16
      Parciální diferenciální rovnice Gray-Scottova
      Martin Dolák
      https://www.youtube.com/watch?v=EfcEheRGBHA

      Otázky poroty:
      1) Uveďte správný vzorec pro diskretizaci Laplaciánu na str. 29. Vysvětlete pojem “konvoluční matice”.
      2) V čem spočívá vlastní přínos práce? Není jasné, které obrázky byly vytvořeny autorem a které převzaty. Zdůvodněte. Jak se postupuje při numerickém řešení PDR? Pojmenujete výpočet, který je z početního hlediska nejpracnější?
      3) Vysvětlete, co znamená, že řada konverguje stejnoměrně. Kde je stejnoměrná konvergence využita v důkazu věty 1.3 (jelikož je uvedena v předpokladech věty)?
      4) Vysvětlete, jak jste postupoval při řešení Gray-Scottovy rovnice?
      5) str. 22 nahoře. Jak počítáte limitu n->2 výrazu na str. 22 nahoře, když n je přirozené číslo?

    • #24312 Odpovědět
      Patrik Kula
      Host

      Vážená poroto, děkuji Vám za otázky, pokusím se Vám je co nejlépe zodpovědět

      1) Opravte „zavedení“ globálního maxima a minima (viz úvod kapitoly 2), aby bylo toto zavedení matematicky rigorózní.
      Jsou to krajní hodnoty oboru hodnot a k nim přiřazené hodnoty z definočního oboru.
      např.f(x)=x^2
      D=R
      H=<0,inf)
      tak globální minimum je v bodě [0,0] a globální maxima jsou limity v nekonečnu a v mínus nekonečnu.

      2) V závěru je uvedeno, že autor nestihl otestovat algoritmy na neuronových sítích. Ale že se touto problematikou bude zabývat v nejbližších týdnech. S jakým výsledkem tyto testy dopadly?
      Neuronové sítě jsem úspěšně naimplementoval, zoptimalizoval pomocí zpětné propagace a pomocí genetických algoritmů. Protože jsem něměl přístup na superpočítač, kvůli uzavření IT4Inovation během pandemie, tak jsem nemohl testovat rozshálé sítě o stovkách neuronů. Testoval jsem tedy lineární separaci dat pomocí perceptronu, tady to bylo velmi rychlé i přesné v případě obou metod, dále jsem testoval na modelovém příkladě nelineární XOR funkce, tady v případě zpětné propagace občas docházelo k zaseknutí se v lokálním minimu, ale bylo to velmi rychlé, genetické algoritmy měly malý problém s finální nepřesností, tedy ač byl nalezen prostor kolem globálního minima, tak finální konvergence byla rychlá. Jako poslední problém jsem dostal sadu ručně psaných číslic (z databáze MNIST), kde jsem použil 4 skyrých vrstev, v každé 9 neuronů. Zpětná propagace byla velmi rychlá, ale stále měla tendenci se zasekávat v lokálních minimech a globální algoritmy jsem testoval pouze 3x, protože na mém počítači jeden test trval 2 hodiny. Přesto globální algoritmy měly mnohem vyšší přesnost (97% průměrně, oproti 95% u zpětné propagace). Tedy si myslím, že pokud je potřeba přesnost, tak jsou velmi užitečné, ale na úkor rychlosti.

      3) Ve stacionárním bodě nemusí být extrém (vysvětlete). Jakou křivku použila královna Dido?
      Pokud ve stacionárním bodě je i inflexní bod, jako například u funkce f(x)=x^3, tak stacionární bod není extrémem. děje se to v intervalu, kde je funkce čistě rostoucí nebo čistě klesající. Dído z tenkých proužků vytvořila kruh, protože má nejmenší obvod oproti ploše.

      4) Lze doporučit, která strategie metody výběru se hodí pro určitý typ dat?
      Zhruba, například u velmi plochých funkcí je lepší elitářský výběr, protože rozdíly mezi dvěma body jsou velmi malé a fitness funkce by nemusela tento rozdíl dostatečně zohlednit, kdežto pro velmi zvrásněné funkce na velkém intervalu je lepší fitness funkce, protože nemá tak velkou tendenci se shlukovat v jednom lokálním minimu(např. u problému obchodního cestujícího). Je to velmi empirická záležitost, hodně záleží, metod je i více, některé velmi specifické jiné velmi obecné, které se dají využít u většiny funkcí.

      děkuji za přečtení
      s přáním pěkného dne,
      Patrik Kula

    • #24356 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Děkujeme za odpovědi; výsledky budou zveřejněné v neděli ve 14:00 na http://www.soc.cz. Za porotu 01 zdraví Karel Hron

    • #24392 Odpovědět
      Václav Zvoníček
      Host

      1) Pokud si definujeme náhodnou veličinu jako četnost jednotlivých členů posloupnosti, pak aby pseudonáhodná posloupnost byla náhodná, musí být rozdělení této náhodné veličiny rovnoměrné. Větu, kterou jste zmínili, jsem takto v práci vyslovil, aby byl vidět účel pseudonáhodné posloupnosti, ačkoliv to plyne i z názvu.

      2) V průběhu práce jsem Möbivu funkci použil při důkazu, že pro posloupnosti nad tělesem pro p různé od 3 neobdržím stejnou četnost prvků. Dále jsem však nepřemýšlel příliš o tom, jak Möbivu funkci opět vrátit do hry, ale spíše se zabýval otázkou, jak bych mohl pomocí stopy generovat posloupnost jinak. Konkrétně mám na mysli to, že v při uvedeném generování bereme stopu postupně prvků x, x^2, x^3, … a mě právě zajímá, jak by se posloupnost změnila, když by exponenty primitivního prvku x byly povel jinak, třeba pomocí hashovací funkce nebo kvadratického kongruentního generátoru.

      3) Ano, je to tak. Vypadá to, že když se soustředím na četnost jednotlivých prvků, pak nedostanu nikdy rovnoměrné rozdělení. Pro p = 3 jsem se tomu přiblížil, ale, jak říkáte, od poloviny je vlastně totožná, takže mohu hovořit maximálně jen o první polovině. To mě nicméně vedlo k tomu, na co se přesně ptáte. Jakmile jsem došel k tvrzení o stejné polovině pro p = 3, napadlo mě, jestli by tato posloupnost nešla využít jako nějaký ověřovací klíč:
      Osoba A komunikuje s osobou B a využívá nějakého klíče. Osoba A má první polovinu posloupnosti pro p = 3 a chce si ověřit, že B je důvěryhodná osoba. Nemůže však poslat druhou polovinu, takže aby si to ověřil, musí vidět, že osoba B dokáže vygenerovat stejnou posloupnost, ale různou na znaménko.
      Toto je jen stručný demonstrační nápad, k samotné realizaci a konkrétním implementacím jsem se nedostal. Byl by však spíše jen takovou ukázkou.

      4) To mě právě překvapilo. Až zpětně jsem si všiml, že dokazovali stejné tvrzení o stopě, tedy že pošle p^{n-1} prvků na prvek p, ale dále se tomu nevěnovali. V článku jsem se tedy opravdu dočetl jen o tom, že posuzovali posloupnost na základě periody, autokorelace a korelace, nikoliv četnosti.

      5) Při začátku této SOČ jsem se díval na nějaké takové testy, ale nakonec jsem se rozhodl, že do toho nebudu takto zabíhat a využil jsem jen jednoduché metody. I díky nim jsem došel k, podle mě, zajímavým výsledkům. Tedy vím, že nějaké existují, ale neznám konkrétní.

    • #24437 Odpovědět
      Zdeněk Pezlar
      Host

      Dobrý den!

      1) Rovnice řešení nemá. Pokud existují celá x,y, která by splňovala danou rovnici, pak speciálně 223 dělí x^2+y^2. Nicméně 223 je prvočíslo dávající zbytek -1 modulo 4, tedy dle lemmatu 1.0.8 by muselo 223 dělit jak x,y, tedy 223^2 dělí x^2+y^2, což je spor s tím, že 223-valuace n je pouze 1. Použili jsme tedy fakt, že -1 je kvadratický nezbytek modulo prvočísla p = -1 mod 4.

      2) Samozřejmě a \in (b) by mělo implikovat, že b dělí a, ne naopak.

      3) Jak bylo zmíněno ve 3. kapitole, fundamentální řešení Pellovy rovnice se dají najít zkoumáním konvergentů řetězových zlomků pro sqrt(n). Stačí tedy dokázat spočíst řetězové zlomky pro sqrt(n), což je výpočtně poměrně snadné.

      4) V mé práci jsem omezil teoretickou složku, tedy některé důležité důkazy a tvrzení byly vynechány. Proto si práci může přečíst čtenář, který není seznámen s mnohem obtížnější teorií, která je s řešením spojena. Kromě většího počtu rovnic jsem se postupně pokoušel zvyšovat náročnost výpočtů, z jednoduché první rovnice jsem zkoumal okruhy postupně Z[(1+sqrt(n))/2], obecné řešení podobných rovnic a konečně netriviální společné dělitele a reálná tělesa. Čtenář tak metodám díky zvyšující se obtížnosti lépe porozumí.

      5) Tato rovnice se dá upravit na tvar x^2+y^2 = z^3 + t^3, vyjadřuje tedy speciální případ této rovnice, náš případ je však řešitelný elementárními metodami.

    • #24457 Odpovědět
      Pavel Vodrážka
      Host

      Dobrý den vážená poroto.

      1) Komplexní čísla jsem v práci zavedl, jako rozšíření reálných čísel (z jedné „omezené“ dimenze jsem udělal dvou rozměrný prostor, který přináší více možností řešení algebraických úloh). Geometricky lze komplexní čísla interpretovat, jako body, kterým z reálných čísel Re přiřadíme imaginární číslo Im.
      2) Za pomoci toho, že vím, že se Severní pól bijektivně přemístí na jakýkoliv bod na rovině pi. Přičemž když jsem hledal jenom ty body, u kterých bude jejich spojnice ortogonální s průměrem kružnice k. Pak už bylo jednoduché pomocí shodnosti |XY|=|SY|=|ZA| dokázat, že se bijektivně zobrazí celá kružnice k.

      3) Já jsem ztvárnil Moivreovu větu na stránce 18té a to jen ve formě fejetonu, jako rozšíření čtenářovi znalosti o komplexních číslech. Její důkaz bych určitě děla za pomoci matematické indukce. Nejdřív bych dokázal, že Moivreova věta platí pro první mocninu, a pak bych rekurentně indukoval tento postup na další mocniny.

      4) Antipodálně-inverzní charakter Gaussovských a Riemennovských čísel. Když totiž budu dělat bijektivní stereografickou projekci z bodů kruhové inverze ležících na Gaussově rovině, tak získám antipodální (protilehlé) body na Riemannově sféře.

      5) Rovnoběžný vektor s jiným vektore je vektor posunutý v kartézském systému, ale má stejný sklon (mají invariantní směrový vektor). Riemannova sféra je sféra o průměru jedna a zpravidla se v kartézským systému zavádí, jako sféra s Jižním pólem o souřadnici [0;0;0] a severním pólem o souřadnici [0,0,1], přičemž plášť je tvořený převedením (stereografickou projekcí) komplexních čísel z Gaussovy roviny.

      Děkuji za kontrolu.
      S přáním hezkého dne Pavel Vodrážka.

    • #24483 Odpovědět
      Martin Dolák
      Host

      Dobrý den,

      Přikládám odpovědi na otázky:

      1) Konvoluce je operace s mezi dvěma funkcemi, kdy vyjadřujeme, jak se tvar jedné funkce změní za pomocí druhé. Konvoluční matici tedy získáme pomocí zpracovaní jedné matice druhou maticí (jádrem). Správný vzorec pro laplacián uvádím tady:
      \delta u(x,y) = \frac{u(x-dx,y)+u(x+dx,y)+u(x,y-dy)+u(x,y+dy)-4u(x,y)}{dxdy}. Diskretizaci laplacianu dostaneme pomocí metody konečných diferencí (sítí) (v práci tento postup neuvádím).

      2) Veškeré obrázky kromě těch, kde je uveden zdroj (tedy kromě postupné vlny) jsou mé vlastní. Vlastní přínos vnímám jako jedinou českou práci na téma Gray-Scott. Vzhledem k problematice jsem ale chtěl v práci uvést také základní PDR a pokusit se o jejich analytický a také numerický výpočet bez toho, aniž bych dlouze vysvětloval původ, existenci a jednoznačnost řešení těchto rovnic. Chtěl jsem do práce vnést základy PDR a ukázat možnosti řešení. Nicméně jako nejdůležitější považuji kapitolu Gray-Scotta. Při numerice máme několik možností. Já jsem využíval metodu sítí a je to jediná numerická metoda, kterou znám. Funguje na tom principu, že si oblast „nařežeme“ a vzniknou nám uzly. S těmi dále pracujeme (vzniknou oné matice,…). Další možností je metoda konečných prvků, kterou bych zřejmě považoval za „nejsložitější“ z nich.

      3) Stejnoměrná kovergence má následující definici: Pro všechna epsilon větší než nula existuje n_0 z N takové, že pro všechna x a pro všechna n z N, kde n > n_0, platí: |f_n(x)-f(x)| < \epsilon. U řad je to v podstatě stejné. Předpokládáme totiž, že posloupnost s_n(x) stejnoměrně konverguje k s(x) (součet = s). V důkazu věty chybí slovo stejnoměrně konverguje na R, omlouvám se za tuto chybu.

      4) Nejdříve jsem se zamyslel, jaké okrajové podmínky by bylo vhodné využít. Periodické mi přišly nejrozumnější a také nejjednodušší. Následně jsem vše diskretizoval a použil matlab na řešení mé problematiky (kod jsem posílal, pokud jej nemáte, pošlu jej znovu). Bylo jasné, že řešení analytické nenajdu, tedy jsem jinou možnost neměl. Vzhledem k jednoduchosti postupu, který jsem využil, jsem dostal pouze bezrozměrnou koncentraci volně rozprostřenou v prostoru, tedy ten nejjednodušší případ.

      5) Čitatel i jmenovatel je 0, tedy jsem použil LHopitalovo pravidlo k vyřešeni této limity. Je to limita posloupnosti a jiná možnost, než využití limity, mě nenapadá. Za tuto odpověď se omlouvám, nevím, jak jinak než limitou, se dostat k onomu výsledku 1/8.

      Děkuji porotě za otázky a přeji pěkný zbytek dne,

      Dolák

    • #24493 Odpovědět
      Kateřina Panešová
      Host

      Vážená komise, děkuji za otázky a přikládám své odpovědi. Přeji Vám hezký den.

      1) Ve své práci jsem počítala Hasdorffovu dimenzi Kochovy hvězdy a Sierpińského trojúhelníka na základě definice Hausdorffovy míry, tedy snažila jsem se vyjádřit Hausdorffovu míru útvaru pomocí „obsahů“ pokrývacích kruhů. Přitom zmenším-li poloměr těchto kruhů x-krát, potřebuji jich y-krát více, aby ovšem nastalo to, co laicky nazývám „zlomový bod“, musí platit x^s=y, kde s je dimenze útvaru (to platí pro Kochovu hvězdu a Sierpińského trojúhelník díky jejich pravidelnosti a dokonalé soběpodobnosti). Lze si to představit i tak, že zvětšíme-li daný útvar x-krát, zvětší se jeho míra y-krát (místo použití y x-krát menších kruhů na stejný fraktál použiju y stejných kruhů na x-krát zvětšený fraktál, takže poměry zůstanou stejné). Odtud ten zvětšovací koeficient. Dimenzi „s“ Kochovy hvězdy nebo Sierpińského trojúhelníku lze tedy vypočítat ze vztahu x^s=y, kde x je koeficient zvětšení a y koeficient zmnožení (kolikrát více pokrývacích kruhů potřebuji). Se zmenšením je to analogické.
      2) V dané větě to myslím tak, že pro stanovení Hausdorffovy dimenze útvaru nehledám nutně s, pro které bude Hausdorffova míra útvaru konečná a nenulová (jako je tomu např. u Sierpińského trojúhelníku), protože Hausdorffovu míru mohu počítat např. i u roviny, jejíž 2rozměrná Hausdorffova míra je nekonečná, ale její s-dimenzionální míra, kde s > 2, už je rovna nule. Dimenze roviny je potom 2, protože 2 je nejnižší horní mez (a dokonce maximum) všech možných hodnot s, pro které je s-dimenzionální Hausdorffova míra nekonečná. Naopak, 2 je zároveň infimum všech možných hodnot s, pro které je s-dimenzionální míra rovna nule, množina těchto hodnot však nemá minimum. Myslím to tedy tak, že zlomový bod může nastat i pro s takové, že Hs dané množiny bude nekonečná. Aspoň se domnívám, že to tak je, ale z Vaší otázky mám pocit, že to není správně, nenapadlo mě ovšem proč, a proto bych Vás chtěla požádat o vysvětlení po skončení soutěže, pokud budete moct.
      3) V práci uvádím, že obvyklou vlastností fraktálů je to, že jejich Hausdorffova dimenze je větší než topologická, ovšem tato podmínka by byla příliš omezující a vyloučila by některé útvary, které fraktály jsou (např. křivky vyplňující plochu – Hilbertova křivka). Myslím si, že i v prezentaci uvádím, že neceločíselná dimenze je pouze typickou vlastnosti fraktálů, ale nemusí nutně platit pro všechny. Topologická dimenze je vždy celé číslo, vztah mezi zmíněnými vlastnostmi je proto ten, že pokud je Hausdorffova dimenze větší než topologická, je většinou i neceločíselná – opět to ale neplatí pro všechny fraktály (vizte Hilbertovu křivku).
      4) S tématem mě seznámila moje vedoucí práce, Mgr. Pavla Hofmanová. Zaujalo mě to, protože jsem do té doby znala fraktály pouze jako pěkné útvary, které se často vyskytují v přírodě, protože je to výhodné (ekonomicky). Když jsem zjistila, že existuje i matematická teorie fraktálů, začala jsem se o to zajímat a narazila jsem na to, že pro zájemce o matematiku na mé (středoškolské) úrovni je to téma dost nedostupné. Proto jsem to chtěla zpracovat tak, aby tomu středoškoláci mohli porozumět.

    • #24516 Odpovědět
      Oliver Bukovianský
      Host

      Dobrý den Vážená poroto, zde jsou odpovědi na Vaše dotazy:

      V odpovědích budu cirkulační matici zapisovat pomocí zkratky CM

      Při důkazu, v němž využíváte Kroneckerův součin, jste se někde inspiroval?
      K samotnému využití Kroneckerova součinu a věty o mocnině (det(A_(m,m) Kronecker B_(n,n)) = (det(A_(m,m)))^n . (det(B_(n,n)))^m) mě navedl Jan Mazáč, se kterým jsem konzultoval témata z lineární algebry (zmiňuji v poděkování). Důkaz věty jsem sám sestavil.
      Dokázal byste z dosavadních úvah naformulovat obecné pravidlo, kdy bude cirkulační matice singulární (a proč)?
      Matice je singulární, pokud je její determinant roven nule – napadlo mě pouze řešení, kdy bude mít CM prvky samé nuly.
      Setkal jste se i s dalšími vlastnostmi cirkulačních matic? S jakými?
      Transpozicí CM je opět CM (nerovná se ale té původní). Pro determinanty obecných matic platí, že se rovnají součinu vlastních čísel matice – pro CM lzou vlastní čísla hezky vyjádřit pomocí odmocnin jedničny (v angličtině root of unity).
      Máte nějaké další vlastní výsledky (hypotézy) vztahující se k tématu?
      Mám několik hypotéz ke členům mocnin determinantů CM. Během karantény jsem se snažil přijít na to, jestli je možné uspořádat koeficienty mocnin polynomu a^3 + b^3 + c^3 – 3 abc do grafu centrálního trojúhelníkového čísla (CTČ) jednoznačně. Jelikož jsem obecně nedokázal, že počet členů jakékoli mocniny výrazu a^3 + b^3 + c^3 – 3 abc bude shodný s daným CTČ, pokusil jsem se alespoň vymyslet co nejvíce logické pravidlo pro dosavadní mocniny výrazu, u kterých shodnost s hodnotou CTČ platí. Zde uvádím korektnější znění hypotézy a její motivaci (zdůrazňuji, že se nejedná o důkaz): Každý člen mocniny výrazu (a^3 + b^3 + c^3 – 3 abc)^n, kde n je přirozené, půjde jednoznačně zapsat do příslušného grafu centrálního trojúhelníkového čísla. V mé práci jsem do propojených ,,kružnic” (o ,,kružnicích mluvme dále například jako o polích) vepisoval pouze koeficienty členů polynomů, nyní se soustřeďme na kompletní členy včetně proměnných (budou nás zajímat mocniny proměnných) Jednoznačnost vysvětlím na případu n = 2. Roznásobený polynom má následující podobu: a^6 + b^6 + c^6 + 2a^3b^3 + 2a^3c^3 + 2b^3c^3 + 9a^2b^2c^2. Polynom má 10 členů, z toho důvodu budeme pracovat se třetím CTČ hodnoty 10 (jehož graf má deset polí). Do třech vrcholových polí (polí nejvzdálenějších od středu grafu) vložme v libovolném pořadí členy +a^6; +b^6; +c^6. Jednotlivá ,,ramena” grafu (= tři spojnice vedoucí od vrcholových polí ke středu grafu) budou nyní charakterizována proměnnou, která byla umístěna do příslušného vrcholového pole. (členy budeme chtít do grafu vkládat s ohledem na středovou souměrnost vůči středu grafu). Pokud jsme například umístili +a^6 do horního vrcholového pole (a pokud máme graf CTČ orientovaný s vodorovnou podstavou stejně tak jako v mé práci), bude svislé rameno charakterizováno proměnnou a. Je zřejmé, že pro člen + 9a^2b^2c^2 není místo nikde jinde než ve středu grafu (středová souměrnost). Tohoto dosavadního umístění čtyř členů se nadále držme a přistupme ke členům – 6a^4bc; – 6ab^4c; – 6abc^4. Jelikož by měli být členy umístěny s ohledem na středovou souměrnost, nastávají dvě možnosti, kam tuto trojici členů s koeficientem – 6 umístit, jelikož v grafu zbývají už jen dvě volné trojice středově symetrických polí. Buď do první (vnější) vrstvy grafu ,,mezi” členy +a^6; +b^6; +c^6 (přičemž kvůli zachování středové souměrnosti by musel být člen – 6a^4bc mezi členy +b^6; +c^6, člen – 6ab^4c mezi členy +a^6; +c^6 a člen – 6abc^4 mezi členy +a^6; +b^6) a nebo pod tyto členy do druhé vrstvy grafu ,,pod” členy +a^6; +b^6; +c^6 (přičemž kvůli zachování středové souměrnosti by musel být člen – 6a^4bc pod členem +a^6, člen – 6ab^4c pod členem +b^6 a člen – 6abc^4 pod členem +c^6). Zvolil jsem si druhou možnost s ohledem na logiku. Onu logiku se pokusím vysvětlit na proměnné a: Pokud umístím pod +a^6 člen – 6a^4bc, dojde k tomu, že pod členem – 6a^4bc bude středové pole se členem + 9a^2b^2c^2. Zaměřme se nyni jen na mocniny proměnné a: Čím blíže se přibližuji po rameni ke středu, tím více klesají mocniny proměnné a + zvyšují se mocniny zbylých proměnných. Konkrétně mocniny a se s každou vrstvou sníží o dva a mocniny zbylých člen se zvýší o jedna. Zbývá umístit členy + 2a^3b^3; + 2a^3c^3; + 2b^3c^3 připadající první vrstvě. I pro jejich mocniny proměnných platí podobná logika: Sousedními členy pole obsahujícího +a^6 ze stejné vrstvy jsou členy + 2a^3b^3; + 2a^3c^3 (jejich pořadí závisí na tom, zda jsme do levého dolního rohu umístili člen +b^6 nebo +c^6). Mocnina u proměnné a klesne o tři, zatímco mocnina u zbylých proměnných stoupne o tři. Stejná zákonitost funguje i pro celou druhou vrstvu se členy – 6a^4bc; – 6ab^4c; – 6abc^4. Navíc je tento systém uspořádání členů podobný s takzvanou Pascalovou pyramidou, ve které jsou umístěny členy výrazů (a + b + c)^n. Pomocí popsaného způsobu jsem se pokoušel o zapsání členů polynomů (a^3 + b^3 + c^3 – 3 abc)^n pro n = 3; 4; 5 do grafu CTČ příslušné hodnoty, přičemž metoda fungovala bezchybně.
      Dále jsem se zajímal o počty členů výrazu (a^3 + b^3 + c^3 + d^3 – 3abc – 3abd – 3acd – 3bcd)^n, opět pro n přirozené. Dostal jsem se k následující posloupnosti, kterou jsem ale nenašel v databázi OEIS: 1; 8; 36; 112; 263; 516;…
      Další hypotéza spočívá ve vyplnění prvků CM vzestupnými mocninami jedné proměnné, například a. Jedná se o jednu z posledních zajímavostí, ke které jsem zatím došel, proto jsem ji nestihl vložit do práce. Při výpočtu determinantů v tomto tvaru: det(Circ(a^0, a^1, a^2,… , a^n)) jsem docházel k následujícím výsledkům pro jednotlivá n přirozená: n = 1: 1 – a^2; n = 2: 1 – 2a^3 + a^6 = (1 – a^2)^2; n = 3: 1 – 4 + 6 a^2a – 4 a^3 + a^4 = (1 – a^2)^3;… Zřejmě bude platit, že jednotlivé výrazy odpovídají binomické větě pro dvojčlen (1 – a^2)^n. Nad důkazem jsem zatím nepřemýšlel.

    • #24542 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Dobry den,

      odkazy z otazky 5) mi nefunguji – muzete mi cil prosim poslat na mail karel.hron@upol.cz?

      Zdravim,

      Karel Hron

    • #24549 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      na kolegu Maxe Formana…

    • #24556 Odpovědět
      Max Forman
      Host

      Nebyl jsem si jistý, jestli odkazy budou fungovat. Pošlu Vám je na mail.

    • #24593 Odpovědět
      Oliver Bukovianský
      Host

      Ještě jednou dobrý den, všiml jsem si, že u odevzdání mojí odpovědi je čas 10:01. Dlouho se mi odesílala odpověď, moc se omlouvám. Není to problém? Děkuji za odpověď. Oliver Bukovianský

    • #24700 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      Děkujeme všem soutěžícím za odpovědi; výsledky budou zveřejněné v neděli ve 14:00 na http://www.soc.cz. Za porotu 01 zdraví Karel Hron

    • #24701 Odpovědět
      Karel Hron
      Host

      No problem. Zdravim, Karel Hron

    • #24704 Odpovědět
      Lubomíra Dvořáková
      Host

      Dobrý den, jsem jedním z porotců. Vaše odpovědi nám došli. Napište mi prosím na email lubomira.dvorakova@fjfi.cvut.cz
      Pošlu Vám řešení dvou Vašich úloh (bavilo mě nad tím přemýšlet a Vás jistě řešení bude zajímat). Zdraví Lubomíra Dvořáková

    • #24728 Odpovědět
      Marek Bláha
      Host

      Dobrý den,
      zprvu se velice omlouvám, neboť mi spadl internet. Mohu-li však stále mé odpovědi nahrát, odpovídám takto:
      1) Jelikož za pomoci pravidla určujeme pouze nepřesné hodnoty, dalo by se říci, že obecně platí. Čím více se bude zadání lišit u původního, tím vyšší bude zároveň i odchylka od skutečného výsledku, nicméně stále se dochází k hodnotám, které jsou pořád „v obraze“. Uživatel je též schopný se rozhodnout, kdy už je frekvence úročení tak vysoká, že se mu vyplatí přejít k pravidlu 69. Pakliže by změna situace nebyla ve frekvenci úročení, nýbrž v n-násobení kapitálu, je pravidlo stále užitečné, v případě zčtyřnásobení kapitálu stačí například vynásobit konstantu dvěma a výsledky jsou stále relativně přesné. Samozřejmě opět platí, že čím dále od původního zadání, tím je pravidlo nepřesnější.
      2) Této otázce jsem se vzhledem k teoretické povaze mé práce v průběhu jejího psaní nevěnoval.
      3) Z pohledu matematiky neobsahuje práce přínos žádný, vše popsané již bylo dříve dáno a uvedeno. Hlavní přínos práce je jiný.
      4) Ano, uvažoval jsem nad ekonomickým oborem, nicméně po důkladném pročtení stránek jsem shledal, že „matematické základy pro ekonomické vztahy“ patří do oboru matematického. Nad oborem učebních pomůcek jsem pak ani neuvažoval.

Aktuálně je na stránce zobrazeno 36 vláken odpovědí
Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika
Informace o uživateli: