Hlavní stránka Fóra Forum pro soutěžící SOČ 42. celostátní přehlídka ONLINE 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

#24376
Vojtěch Špilar
Host

1) Jak vypadá analogie rovinných transformančních vztahů (5.1) v prostoru?
V prostoru by transformační vztahy tvořila soustava 3 rovnic o třech neznámých, avšak ve své práci pro každou osu volím takovou počáteční polohu roviny otáčení (počáteční polohu robota), aby byla rovina vždy kolmá na jednu z os x, y, z. Tím zůstává jedna ze 3 souřadnic neměnná a stačí mi tedy jednodušší tvar pro rovinné transformace o dvou neznámých.
2) Vysvětlete smysl matice (5.6).
Tato matice převádí vektor rl´ do soustavy x, y, z, tento vektor udává polohu bodu L v soustavě x´, y´ , z´, touto soustavou pohybujeme v soustavě x, y, z.Tato matice je používána na jednoduchou transformaci v prostoru, ve které všechny možné úhly známe a žádné nemusíme je dopočítávat či vyvozovat.
3) Kapitola 7.1: Co předpokládá existence speciálního vztahu pro pseudoinverzi (7.4)? Je toto v robotice vždy splněno? Konečně, má uvedená pseudoinverze i nějaký konkrétní název?
Předpokládá, že je matice A regulární (její řádky nejsou na sobě lineárně závislé) a zároveň se jedná o nedourčenou soustavu (má více neznámých než rovnic, 6 neznámých pro každou osu otočení robota a 3 kinematické rovnice pro osy x, y, z)
4) Obrázek 28: Dokážete prosím průběh funkcí na obrázku nějak interpretovat? Proč mají zrovna takovýto tvar?
Jedná se o periodicky se opakující pohyb, tedy i graf průběhu úhlů je periodický, křivka úhlu beta nikdy neprotíná nulovou hodnotu úhlu, neboť tento úhel je měřen mezi 1. hnaným členem a rovinou na které je mechanismus uchycen, a neboť rozměry jednotlivých členů nedovolují aby byl hnaný člen vůči této rovině v rovnoběžné poloze (s nulovým úhlem). S ohledem na skutečnost že 1. hnaný člen přímo ovlivňuje druhý hnaný člen tak je možné předpokládat, že tam kde se úhel 1. hnaného členu mění nejrychleji, tam se bude měnit velmi rychle i úhel 2. hnaného členu, což v grafu vidíme.
5) Opište zkušenosti s numerickými výpočty. Může nastat situace, že metoda oprav nekonverguje? Co by tato skutečnost znamenal pro reálný mechanický systém?
Tato situace nastat může, pokud zadáme radiusvektor end-effectoru na takové místo, kam není robot schopen dosáhnout. Pro reálný systém by to znamenalo, že je buďto robot na daný úkon příliš malý, nebo nastala chyba v zadávání trajektorie end-effectoru.