Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

[Tomáš Děd]

Dobrý den, vážená komise, rád bych Vám tímto poděkoval za Vaše dotazy.

Otázka č. 1: … Z toho, co píšete, vyplývá, že hodnotou (realizací) náhodné veličiny je samotná pravděpodobnost. Je tomu skutečně tak? Srovnejte i s tím, co následně píšete o střední hodnotě a čemu se rovnají hodnoty E v tabulce 3.

Zde je mnou zcela nevhodně použito spojení „pravděpodobnost výhry“. Pravděpodobnost výhry v rámci jedné hry je samozřejmě nespojitá náhodná veličina, která je charakteristická maximálně tím, že je závislá na předchozích herních kolech (až do zamíchání balíčku). V tomto kontextu měl být použit obecně výherní poměr, který samozřejmě tedy s narůstajícím počtem her inklinuje k určité hodnotě, jíž je tedy dosáhnuto právě navýšením počtu her. Děkuji za tento poznatek, tato chyba je dosti nevhodná a matoucí.

Otázka č.2: Jaké další systémy počítání kromě prezentovaného HIGH-LOW se používají? Jaký vliv by mělo rozšíření hodnot z -1,0,1 např. na -2,-1,0,1,2?

Počítacích systémů je mnoho. Příkladem mohou být tzv. Zenový počet, který právě kartám, jak zde navrhujete, přisuzuje hodnoty v intervalu <-2; 2>. Dále třeba styly Omega a Omega II, K-O nebo High-Optimal I a II. Rozšířením by teoreticky mělo dojít k větší efektivitě třetího hráče, neboť má větší rozsah čísel a tím pádem by měl také být schopen přesněji určit, zda je v nevýhodě, či ne, a také nějakým způsobem vyhodnotit velikost této nevýhody, či výhody. Problémem ale je, že tyto systémy jsou na perfektní aplikaci ještě mnohem náročnější než systém High-Low, přesto však dle dostupných publikací nepřináší až tak markantní výhodu oproti tomuto systému. Z hlediska složitosti a soustředění by to samozřejmě nebyl problém pro můj program, snažil jsem se však držet práci v rámci jistých mezí z hlediska reálnosti. Možnost zvolení různých druhů počítacích systémů a jejich porovnání by však mohla představovat velice zajímavé rozšíření pro budoucí práci.

Otázka č. 3: Dokázal byste podepřít nějakou teoretickou úvahou, proč vyšla hustota na obr. 11 (str. 25) jako hustota normálního rozdělení?

Má odpověď zde bude významně souviset s odpovědí na první otázku. Jak jsem již naznačil, výherní poměr hráče v rámci jednoho miliónu her inklinuje k určité střední hodnotě. Samozřejmě se ale stále bavíme o pravděpodobnosti a náhodných veličinách a každá simulace jednoho miliónu her může tedy dopadnout jinak. Zde tedy nabývá na významu Gaussova křivka a pravidlo tří sigma (na obrázku vyznačena pouze první sigma a střední hodnota). Mé tvrzení by se dalo podpořit experimentováním s větším množstvím cyklů, tedy řekněme například 1 000 cyklů o jednom miliónu her. V takovém případě by se křivka zachovala, pouze by došlo ke zmenšení rozptylu. Podobná křivka by mohla být vykreslena i pro krupiéra, byla by však posunutá její střední hodnota k těm přibližně 49, 17 %.

Otázka č. 4: Co bylo motivem pro napsání práce? Věnujete se podobným hrám v osobním životě?

Motivace pro psaní práce se postupně proměňovala. Bez okolků přiznám, že zpočátku jsem pouze potřeboval téma pro mou maturitní práci a tento nápad se s mírnými obměnami zformuloval při sledování (ne nijak zvlášť zdařilého) filmu „Oko bere“. Postupně se z toho však stalo něco úplně jiného, uchvátilo mě spojení světů matematiky, programování a hazardních her, které by pro někoho mohly mít na první pohled mnohem méně společného. Kromě toho jsem měl také dobrý pocit z toho, že dělám něco, co jsem nenašel dělat nikoho jiného. Veškeré dostupné prameny sice hovořily o tom, jak by hry měly dopadnout a co udělat, aby tak dopadly, žádný z nich však nemohl svá tvrzení podložit nějakým experimentem, který by si v podstatě mohl každý sám otestovat. Práce mi ale přinesla zejména osobní posun v programování a matematice, potažmo statistice, který zpočátku ani nebyl mou motivací, neboť nebyl očekáván. Věřím tedy, že čas, který jsem jí věnoval, se mi jednou vrátí při studiu jaderné fyziky, neboť jsem přesvědčen, že simulační programování a pravděpodobnostní matematika budou mými „běžnými kolegy“. Podobným hrám jsem se ve svém osobním životě nikdy nevěnoval. Myslím, že to je jedna z částečných nevýhod mé práce, trochu jí tento fakt ubírá na osobnosti a na první pohled možná i věrohodnosti. Myslím, že po hlubším prozkoumání však čtenář dojde k závěru, že práce a její výsledky jsou věrohodné a přinášejí experimentální důkazy k tvrzením, o kterých doteď vždy četl pouze v teorii (nebo o nich třeba nikdy nečetl a práce mu přinese zajímavý náhled do problematiky, myslím, že každý si zde najde něco.)

Rád zodpovím jakékoliv dodatečné otázky.

S přáním pěkného zbytku dne
Děd Tomáš