Hlavní stránka Fóra Forum pro soutěžící SOČ 42. celostátní přehlídka ONLINE 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

#24502
Martin Sedmera
Host

Dobrý den, děkuji za otázky.

1) Ano, zkoušel jsem generovat nějaké fraktály, například Kochovu vločku, nebo Kochův ostrov Koch Island. Problémy se vyskytly, nemůžu zde přesně ukázat výsledek, ale u vločky vždy měla z nějakého důvodu „ocásek“. Konce nedoléhaly na sebe. Dle mě je příčinou zaokrouhlování na celá čísla v programu želvy. Ani u ostrova na sebe přesně konce nedoléhají. Nicméně D0L-systémy jsou stále vhodnými nástroji pro generování fraktálu a podobných pravidelných objektů.
Ještě poznámka ke Kochově vločce: tím, že je to D0L-systém a ne parametrický, tak se nezmenšuje délka čar a výsledná vločka je proto obří, pokud využijeme pravidlo „F“->“F-F++F-„. Bylo by lepší, kdyby se při každé generaci délka grafické interpretace |F’| = |F|/3.

2) Rostliny, které prezentuji v práci, mají počet generací v řádu jednotek. Ty trvaly programům zanedbatelný čas (laicky „hned“). Výpočetní doba exponenciálně roste s počtem generací D0L-systému, od kterého se i odvíjí, jak dlouho to zpracovává program želvy. Výpočetní doba je přímo úměrná složitosti přepisovacích pravidel, konkrétně počtu znaků na pravé straně přepisovacího pravidla. Například pokus o generování Kochovy vločky na více než 7 generací již počítači trval znatelnou dobu.

3) Nejspíš nerozumím otázce. Speciální vlastností této matice je, že rotuje jí násobený vektor o úhel fí. Nejzajímavější mi na ní přijde, že je to alternativní způsob, jak odvodit sčítací vzorce pro sinus a cosinus, nebo způsob, jak je prakticky využít.

4) Chybí zdůraznit, že oba vektorové prostory V1 a V2 musí být nad stejným číselným tělesem T. Kaligrafické L(V1,V2) je vektorový prostor, když můžeme definovat sčítání a násobení lineárních zobrazení.

5) Práce byla psána pomocí LaTeXového kompilátoru LyX, takže to může být výsledkem užitého kompilátoru do PDF. Nejspíš to ale bude použitým programem na spojení PDF souborů, který jsem použil na přidání hlavičky soutěže SOČ, protože je to jednodušší, než vkládat soubor pomocí LyXu. Předchozí verze toto nedělaly, takže usuzuji, že problém (změna) nastala tam.