Hlavní stránka Fóra Forum pro soutěžící SOČ 42. celostátní přehlídka ONLINE 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

#24457
Pavel Vodrážka
Host

Dobrý den vážená poroto.

1) Komplexní čísla jsem v práci zavedl, jako rozšíření reálných čísel (z jedné „omezené“ dimenze jsem udělal dvou rozměrný prostor, který přináší více možností řešení algebraických úloh). Geometricky lze komplexní čísla interpretovat, jako body, kterým z reálných čísel Re přiřadíme imaginární číslo Im.
2) Za pomoci toho, že vím, že se Severní pól bijektivně přemístí na jakýkoliv bod na rovině pi. Přičemž když jsem hledal jenom ty body, u kterých bude jejich spojnice ortogonální s průměrem kružnice k. Pak už bylo jednoduché pomocí shodnosti |XY|=|SY|=|ZA| dokázat, že se bijektivně zobrazí celá kružnice k.

3) Já jsem ztvárnil Moivreovu větu na stránce 18té a to jen ve formě fejetonu, jako rozšíření čtenářovi znalosti o komplexních číslech. Její důkaz bych určitě děla za pomoci matematické indukce. Nejdřív bych dokázal, že Moivreova věta platí pro první mocninu, a pak bych rekurentně indukoval tento postup na další mocniny.

4) Antipodálně-inverzní charakter Gaussovských a Riemennovských čísel. Když totiž budu dělat bijektivní stereografickou projekci z bodů kruhové inverze ležících na Gaussově rovině, tak získám antipodální (protilehlé) body na Riemannově sféře.

5) Rovnoběžný vektor s jiným vektore je vektor posunutý v kartézském systému, ale má stejný sklon (mají invariantní směrový vektor). Riemannova sféra je sféra o průměru jedna a zpravidla se v kartézským systému zavádí, jako sféra s Jižním pólem o souřadnici [0;0;0] a severním pólem o souřadnici [0,0,1], přičemž plášť je tvořený převedením (stereografickou projekcí) komplexních čísel z Gaussovy roviny.

Děkuji za kontrolu.
S přáním hezkého dne Pavel Vodrážka.