Hlavní stránka Fóra Forum pro soutěžící SOČ 42. celostátní přehlídka ONLINE 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

#24312
Patrik Kula
Host

Vážená poroto, děkuji Vám za otázky, pokusím se Vám je co nejlépe zodpovědět

1) Opravte „zavedení“ globálního maxima a minima (viz úvod kapitoly 2), aby bylo toto zavedení matematicky rigorózní.
Jsou to krajní hodnoty oboru hodnot a k nim přiřazené hodnoty z definočního oboru.
např.f(x)=x^2
D=R
H=<0,inf)
tak globální minimum je v bodě [0,0] a globální maxima jsou limity v nekonečnu a v mínus nekonečnu.

2) V závěru je uvedeno, že autor nestihl otestovat algoritmy na neuronových sítích. Ale že se touto problematikou bude zabývat v nejbližších týdnech. S jakým výsledkem tyto testy dopadly?
Neuronové sítě jsem úspěšně naimplementoval, zoptimalizoval pomocí zpětné propagace a pomocí genetických algoritmů. Protože jsem něměl přístup na superpočítač, kvůli uzavření IT4Inovation během pandemie, tak jsem nemohl testovat rozshálé sítě o stovkách neuronů. Testoval jsem tedy lineární separaci dat pomocí perceptronu, tady to bylo velmi rychlé i přesné v případě obou metod, dále jsem testoval na modelovém příkladě nelineární XOR funkce, tady v případě zpětné propagace občas docházelo k zaseknutí se v lokálním minimu, ale bylo to velmi rychlé, genetické algoritmy měly malý problém s finální nepřesností, tedy ač byl nalezen prostor kolem globálního minima, tak finální konvergence byla rychlá. Jako poslední problém jsem dostal sadu ručně psaných číslic (z databáze MNIST), kde jsem použil 4 skyrých vrstev, v každé 9 neuronů. Zpětná propagace byla velmi rychlá, ale stále měla tendenci se zasekávat v lokálních minimech a globální algoritmy jsem testoval pouze 3x, protože na mém počítači jeden test trval 2 hodiny. Přesto globální algoritmy měly mnohem vyšší přesnost (97% průměrně, oproti 95% u zpětné propagace). Tedy si myslím, že pokud je potřeba přesnost, tak jsou velmi užitečné, ale na úkor rychlosti.

3) Ve stacionárním bodě nemusí být extrém (vysvětlete). Jakou křivku použila královna Dido?
Pokud ve stacionárním bodě je i inflexní bod, jako například u funkce f(x)=x^3, tak stacionární bod není extrémem. děje se to v intervalu, kde je funkce čistě rostoucí nebo čistě klesající. Dído z tenkých proužků vytvořila kruh, protože má nejmenší obvod oproti ploše.

4) Lze doporučit, která strategie metody výběru se hodí pro určitý typ dat?
Zhruba, například u velmi plochých funkcí je lepší elitářský výběr, protože rozdíly mezi dvěma body jsou velmi malé a fitness funkce by nemusela tento rozdíl dostatečně zohlednit, kdežto pro velmi zvrásněné funkce na velkém intervalu je lepší fitness funkce, protože nemá tak velkou tendenci se shlukovat v jednom lokálním minimu(např. u problému obchodního cestujícího). Je to velmi empirická záležitost, hodně záleží, metod je i více, některé velmi specifické jiné velmi obecné, které se dají využít u většiny funkcí.

děkuji za přečtení
s přáním pěkného dne,
Patrik Kula