Odpověď na téma: 42. CP SOČ online – obor 01 matematika a statistika

[Karel Hron]

Práce č. 1
Hausdorffova dimenze fraktálních množin
Kateřina Panešová
https://youtu.be/aukIjVC3Auk

Otázky poroty:
1) Techniky pro výpočet Hausdorffovy dimenze pro Kochovu hvězdu či Sierpinského trojúhelník se dají zobecnit a vedou k jinému způsobu odvození Hausdorffovy (fraktální) dimenze na základě koeficientů zmenšení a zmnožení. Zkuste ho uvést.
2) Uvádíte, že zlomový bod při výpočtu H^s může nastat v 0 i v nekonečnu, k tomu jako příklad dáváte celou rovinu. Je to skutečně tak?
3) V prezentaci uvádíte, že fraktál je útvar s neceločíselnou H. dimenzí, v práci zase, že je to ten, kde H. dimenze převyšuje dimenzi topologickou. Co teda platí a jaký je mezi těmito vlastnostmi vztah?
4) Vysvětlete motivaci pro volbu tématu.