Odpověď na téma: 42-kraj Praha-obory 1,2

[Marco Souza de Joode]

Když se volí dva náhodné vektory pro určení roviny. Volí se pro každou planetku právě dva náhodné vektory, nebo se rovina hledá tak, že se projdou všechny možné dvojce a z nich se nalezne střední rovina? U kruhového rezidua by to chtělo ukázat nějaké rozdělení tohoto parametru pro různé planetky, aby si čtenář udělal představu, zda je 20 hodně, či málo. Možná by bylo zajímavé podívat se i na rozložení reziduí před tím, než jsou sečtena. Pokud jsou u veličin x a y známy odhady nejistot měření, dalo by se počítané reziduum převést na statistické rozdělení chi2, jehož hodnota by nám řekla, nakolik jsou měřená data rozložena gaussovsky vzhledem ke zvolené rovině.

Prvně, tyto výpočty se netýkají přímo planetky, ale spíše sady měření. Ale rozumím. Rovina, do které se body promítají, se volí jako průměr pomocí vektorového součinu řady náhodně vybraných dvojic, které nedávají přiliš velká kruhová rezidua.
Kruhové reziduum tedy není číslo, které bychom mohli přiřadit nějaké planetce, ale náhodné dvojici vektorů. Pro dobře zvolenou dovjici vektorů, kruhové reziduum projekce bývá kolem N/1000 (od oka), tedy pro sady od 1000 do 10 000 bodů třeba 1 až 10. Špatně zvolená dvojice vektorů (například pokud byly z jedné noci) vyústí v projekci, jejíž kruhové reziduum je řádově větší (například 200).
Typicky jsem bral přibližně 100 až 200 náhodných vektorů, protože víc už není třeba. Z jedné dvojice by to skutečně bylo málo. Z celé datové sady (kde typicky bývá kolem 5000 bodů, tedy 5000^2 výpočtů) je to zbytečně přesné. Relativní chyby u Psi se pohybují v řádu tisícin procenta, ale jedná se pouze o chyby z metody určení, a není tedy nemožné jej určit přesně.
Rád bych řekl, že přesnost určení Psi není v našem případě omezující: je to zdaleka nejpřesněji určená veličina u každého objektu, protože vychází z měření času a astrometrie (metody, které jsou v současnosti mnohem pokročilejší, než fotometrie). Otázkou je, zda se Psi doopravdy hodí k popisu situace: dle mého soudu a názoru mého školitele ano, ale jistě by se o tom dalo diskutovat.
Jistě by šlo podobnou veličinu jako Psi zavést statisticky, jak navrhujete, já jsem ovšem zvolil tento geometrický přístup, protože je podle mě názornější a je mám větší jistotu, že výsledky odpovídají nějaké realitě: Chi kvadrát by mohlo vyústit v různé nejednoznačnosti, diskutoval jsem to se svým školitelem a také se kolem tohoto statistického přístupu zdál velmi opatrný.